Duha, jak ji málokdy vídáme

Večer jsme odjížděli na zájezd s CK do Dolomit. Skupina odjíždějící z Prahy měla sraz ve 20 hodin na Jižním Městě. Autobus se poněkud zdržel ve frontě na dálnici a aby nám čekání lépe ubíhalo, připravila nám příroda podívanou, jaká nebývá tak často k vidění.

Po přeháňce se na obloze objevila nejen hlavní duha, která byla doplněna duhou vedlejší, ale pro mne zcela nové bylo, že pod horní částí oblouku hlavní duhy bylo možno pozorovat úzké duhové proužky (podružné duhové oblouky). Nebylo by možná na škodu si připomenout a vysvětlit některé pojmy týkající se tohoto jevu.

Co je duha?

Podle definice meteorologů patří duha k tzv. fotometeorům neboli jevům pozorovatelným na obloze a vznikajícím odrazem, lomem, ohybem nebo interferencí (skládáním) světla v atmosféře. Duha je charakterizována jako skupina soustředných oblouků barevného spektra, vznikajícího lomem a vnitřním odrazem slunečního nebo měsíčního světla na vodních kapkách v atmosféře.

Nejčastěji se vyskytuje duha hlavní neboli primární, za vhodných podmínek je doprovázena duhou vedlejší neboli sekundární. Připomeňme si, že optickým zářením rozumíme část spektra elektromagnetického záření v rozsahu vlnových délek od 100 nm (1 nanometr = 10^-9 m) do 1 mm. Lidské oko je citlivé zhruba pouze v rozsahu 380 - 780 nm; tuto část označujeme ako viditelné záření a nazýváme jej světlem.

Světelné zdroje vysílají buď světlo jedné vlnové délky čili monochromatické světlo určité barvy (výbojka naplněná daným plynem nebo laser) nebo jiné (Slunce, žárovky) vyzařují spojité spektrum - světlo bílé. Lidské oko nedovede samo světlo rozkládat, vnímá jen odkud přichází, jednotlivé barvy a jejich rozložení před vstupem do oka.

Rychlost šíření světla ve vakuu nezávisí na vlnové délce a je přibližně 300 000  km×s^-1, se zvyšující se hustotou optického prostředí se rychlost světla snižuje a liší se pro různá monochromatická světla. Při průchodu opticky hustším prostředím se pak chovají různě, což můžeme demonstrovat např. rozkladem světla hranolem.

Teorie o podstatě světla a vysvětlení jeho šíření prodělaly řadu změn: od korpuskulární, přes vlnovou až ke kvantové teorii, z nichž každá byla schopna na své úrovni podat výklad určitých optických jevů. Jevy, při kterých je vlnová délka světla zanedbatelná vůči rozměrům překážek s nimiž se setkává, můžeme vysvětlit použitím paprskové (geometrické optiky). A to je i případ duhy a zároveň důvod, proč její vysvětlení z hlediska optiky mohl podat již René Descartes v létech 1635 - 1637.

Problém duhy studoval na modelu jedné kapky a světla na ni dopadajícího. Světlo se při vstupu do kapky láme, pak je odráženo vnitřním, zakřiveným, zrcadlu podobným povrchem kapky a konečně se opět láme při výstupu z kapky. Descartes zjistil, že odchylka vystupujícího paprsku od směru, z něhož dopadá sluneční světlo, je pro paprsek červeného světla 180 - 42 čili 138 stupňů.

Tento paprsek je důležitý, protože reprezentuje nejmenší úhel odchylky všech paprsků setkávajících se s kapkou. Je nazýván Descartesovým nebo duhovým paprskem a většina slunečního světla lámajícího se na kapce nebo kapkou odráženého je soustředěna podle tohoto paprsku. Právě tato zvýšená koncentrace paprsků blízko minimální odchylky, dává vzniknout oblouku duhy.

Descartes píše: "Zjistil jsem, že po jednom odrazu a dvou ohybech je mnohem více paprsků, které můžeme vidět pod úhlem 42 stupňů, než těch, které můžeme vidět při menších úhlech a že pod větším úhlem nemůžeme vidět žádný". Slunce je od nás tak daleko, že můžeme s dobrou aproximací předpokládat, že se jedná o svazek rovnoběžných paprsků dopadajících na vodní částice. Na rozdíl od krásných představ např. kreslíře Ondřeje Sekory je typická dešťová kapka kulová a vliv na sluneční světlo je symetrický podle osy procházející středem kapky a středem světelného zdroje.

Z důvodu symetrie poslouží dobře dvourozměrný obrázek a kompletní obraz získáme jeho rotací kolem osy symetrie. Symetrie soustřeďujícího efektu každé kapky je taková, že když se díváme na kapku podél čáry definované duhovým paprskem, vidíme světlou skvrnu odraženého světla. Duhový paprsek pro červené světlo tvoří úhel 42° mezi směrem dopadajícího světla a čárou pohledu. Když se díváme na kapku podél čáry, která svírá tento úhel s dopadajícím světlem, vidíme zesvětlení.

Proč je duha barevná?

Jak bylo uvedeno výše světlo různých barev (vlnových délek) se chová různě při průchodu z jednoho prostředí do druhého, v tomto případě ze vzduchu do kapek vody. Sluneční paprsek vstupuje do kapky ve formě bílého světla (směsi monochromatických světel), ale po výstupu z kapky jsou jednotlivé barvy odděleny, což je způsobeno rozdílnými indexy lomu (vystupují pod různými úhly). Představíme-li si odděleně paprsky pro červené a modré světlo, zjistíme, že odchylky jsou různé, protože modré světlo má větší index lomu.

To naznačuje, že vidíme-li duhu a její pás barev, díváme se na světlo lomené a odrážené na různých kapkách, něco pozorujeme pod úhlem 42°, něco pod úhlem 40° a něco mezi tím. Tato duha dvou barev by měla mít šířku téměř dvou úhlových stupňů (asi 4× více, než je úhlový rozměr Měsíce v úplňku). Poznamenejme, že ačkoliv je modré světlo lomeno více, než červené, vidíme modré světlo ve vnitřním oblouku duhy, protože je vidíme podél linie, která má menší úhel (40°) pro modrou barvu.

Co způsobuje dvojitou duhu?

Někdy vidíme dvě duhy zároveň. Čím je to způsobeno? Sledovali jsme dráhu paprsku světla, které se láme při vstupu do kapky a odráží se v ní. Ale ne všechna světelná energie opouští kapku. Část paprsku je znovu odrážena dříve než opustí kapku. Hlavní duhu, kterou běžně vídáme, nazýváme duhou primární a je působena jedním vnitřním odrazem v kapce.

Vedlejší - sekundární duha vzniká po dvou vnitřních odrazech a úhel pro vystupující červené světlo je 50°, zatímco modré světlo pozorujeme pod úhlem 53°. Tato skutečnost způsobuje, že sekundární duhu vidíme s obráceným pořadím barev. Je samozřejmě možné, aby se světlo odrazilo v kapce několikrát a lze spočítat i příslušné úhly, pod kterými by byly vidět další duhy, ale za normálních okolností je nevídáme.

Proč je uvnitř duhy obloha světlejší?

Povšimněme si rozdílu mezi oblohou uvnitř a vně duhového oblouku. Studujeme-li ohyb slunečního světla na kapkách, zaznamenáme, že mnoho paprsků vystupuje pod úhly menšími, než je duhový paprsek, ale v podstatě žádné, pod úhlem větším, než tento paprsek. Hodně světla je tedy uvnitř duhy, ale málo mimo ni. Protože toto světlo je směsí všech barev duhy, je bílé.

V případě sekundární duhy je naopak duhový paprsek ten, který má nejmenší úhel, a proto většina paprsků vychází pod větším úhlem a světlejší část je vně. Kombinací při dvou duhách vzniká tedy temnější pás mezi nimi, který je nazýván Alexandrovým temným pásem, na počest Alexandra Afrodosiase, který o tom pojednal před více než 1 800 roky.

Co jsou duhové oblouky podružné?

V některých duhách mohou být vidět nevýrazné oblouky těsně u vnitřní hrany a při vrcholu primární duhy. Nazývají se duhové oblouky podružné a Thomas Young v roce 1804 je vysvětlil skládáním světla podél některých paprsků uvnitř kapky. Youngova práce hluboce ovlivnila teorie o fyzikální podstatě světla a jeho studie o duze byla základní složkou. Young interpretoval světlo jako vlny, které se mohou skládat, jsou-li rozptýleny do stejného směru v kapce.

V závislosti na tom, jak se mísí dohromady může být interference buď pozitivní - způsobuje zesvětlení, nebo negativní - způsobuje snížení jasu. Tento jev je jasně popsán v Nussenzveigově článku "Teorie duhy", v němž píše: "Při úhlech velmi blízkých úhlu duhového paprsku se dvě dráhy průchodu kapkou liší jen nepatrně a tak dva paprsky interferují pozitivně. Jak úhel vzrůstá, dva paprsky procházejí dráhy podstatně odlišné délky. Když se rozdíl rovná polovině vlnové délky, je interference zcela destruktivní, při ještě větších úhlech se paprsky opět zesilují. Výsledkem je periodická změna v intenzitě rozptýleného světla a řady střídavě světlých a tmavých pásů."

Jak je to s výrazností duhy?

Čistota barev duhy závisí na velikosti kapek. Velké kapky (o průměru několika milimetrů) dávají světlou duhu s velmi dobře definovanými barvami, malé kapičky (průměru 0,01 mm) tvoří duhu s překrývajícími se barvami, která vypadá skoro bílá. A nesmíme též zapomenout na to, že model předpovídající duhový oblouk předpokládá kulový tvar kapek.

V dešti nikdy nejsou všechny kapky stejné velikosti, ale vždy je to směs mnoha rozměrů a tvarů. To končí složenou duhou. Obecně kapky nenarůstají do poloměrů větších než 0,5 cm aniž by se rozbíjely při srážkách s jinými kapkami, ačkoli příležitostně lze nalézt kapky poloměru většího než několik mm, je-li málo kapek (a tedy i málo srážek mezi nimi).

Nepůsobí-li na kapky žádné další síly, formuje je povrchové napětí do kulového tvaru. To ale neplatí při pádu, kdy tření působí deformaci jejich tvaru na poněkud zploštělé. Odchylky od kulového tvaru mohou být měřeny na kapkách v proudu vzduchu v aerodynamickém tunelu. (Prupapacher and Beard, 1970 a Pruppacher and Pitter, 1971). Malé kapky o poloměru menším než 140 mikronů zůstávají kulové, ale při vzrůstajícím poloměru se zploštění stává pozorovatelným. Pro kapky o poloměru 0,14 cm je poměr výška/šířka 0,85. Zploštění vzrůstá pro větší kapky.

Kulové kapky vytvářejí symetrickou duhu, ale duhy pozorované, když je slunce nízko nad horizontem, jsou často jasnější po stranách (ve vertikální části), než při vrcholu. Alistair Fraser vysvětlil tento úkaz jako důsledek směsi tvarů a velikostí kapek. Odraz i lom světla na zploštělých částicích není symetrický, některé paprsky se na vrcholu a spodku částice ztrácejí. Můžeme tedy vidět paprsky z těchto zploštělých kapek pouze tehdy, pozorujeme-li je horizontálně; duha tvořená většími kapkami je tedy jasná u základny. Blízko vrcholu malé kulové kapky vytvářejí pouze mlhavou duhu.

Jak duha vypadá, pozorujeme-li ji tmavými brýlemi?

Je to lstivá otázka, protože záleží na tom, zda jsou vaše brýle polarizační. Odráží-li se světlo pod určitými úhly, je polarizováno a bylo zjištěno, že "duhový úhel" je blízký tomu úhlu, při kterém je nepolarizované světlo (sluneční) téměř zcela polarizováno. Díváte-li se na duhu polarizačními slunečními brýlemi a otáčíte čočky kolem čáry pohledu, část duhy zmizí.

Další otázky o duze:

Humpreys (Fyzika vzduchu) probírá několik "populárních" otázek kolem duhy:

• "Jaká je vzdálenost duhy?" Je blízko nebo daleko podle toho, kde jsou vodní kapky. Rozprostírá se od nejbližších po nejvzdálenější osvětlené kapky podél složek kužele duhy.
• "Proč je duha tak často vidět v létě a tak zřídka v zimě?" K vytvoření duhy potřebujeme sluneční světlo a kapalné částice. V zimě se ale vodní kapky mění na ledové krystaly, které netvoří duhu, ale rozptylují světlo jinými velmi zajímavými způsoby.
• "Proč jsou duhy tak zřídka vidět v poledne?" Připomeňme si, že střed duhového oblouku je na opačné straně než Slunce, takže je hluboko pod úrovní pozorovatele, je-li Slunce nad ním.
• "Pozorují dva lidé vždy tutéž duhu?" Humpreys zdůrazňuje "jelikož duha je zvláštní rozdělení barev (vznikající zvláštním způsobem) se vztahem k určitému bodu - oku pozorovatele - a žádné jednoduché rozdělení nemůže být stejné pro dva různé body, vyplývá z toho, že dva pozorovatelé nemohou vidět stejnou duhu." Ve skutečnosti každé oko vidí svoji vlastní duhu! Ovšem čočka kamery může zaznamenat duhu, kterou pak může vidět mnoho lidí!
• "Může být odrazem pozorována stejná duha jako přímo?" Na základě předcházejícího vysvětlení, duhy pro dva různé body jsou tvořeny různými kapkami, tedy duha pozorovaná odrazem není táž, jako duha pozorovaná přímo.

Co jsou odražené duhy?

Odražená duha je definována jako ta, která je způsobena odrazem zdroje dopadajícího světla. Jejich fotografie jsou možná nejpůsobivější fotografie duhy. Odraženou duhu můžeme považovat za kombinaci dvou duhových oblouků působených slunečním světlem přicházejícím ze dvou zdrojů - jeden přímo od Slunce a druhý od odraženého obrazu Slunce. Úhly jsou zcela odlišné a proto i výška duhy nad obzorem se odpovídajícím způsobem liší. Duha působená odraženým světlem je výše na obloze než duha působená přímým světlem.

Co je lunární duha?

Světlo Měsíce v úplňku je dostatečně silné, aby docházelo k jeho lomu na vodních kapkách stejně, jako v případě Slunce. Měsíční světlo je mnohem mlhavější, proto jím působená duha není tak jasná, jako duha sluneční. Tak praví knihy, zatím jsem ale nepotkala nikoho, kdo by ji byl viděl na vlastní oči.

Co říci na závěr?

Doufám, milí čtenáři, že vám článek přinesl nějaké poučení. A přeji vám, abyste na svých cestách do přírody měli oči otevřené nejen pro duhu, ale i jiné zajímavé jevy (např. halo, vedlejší slunce, světelné sloupy apod.), které bývají na obloze k vidění.

Literatura: